ลูกแรดเตรียมพร้อมล่าเหยื่อ
สรุป สิ่งที่ได้เรียนรู้จากการเรียนวิชา เตรียมฝึกประสบการณ์วิชาชีพ
ได้เรียนรู้ในการใช่ชีวิต อย่างมีคุณธรรมละจริยธรรม การทำงานอย่างเป็นระบบ การทำงานเป้นกลุ่ม รู้ถึงองค์ประกอบของเงินส่วนบุคคลและการบริหารเงินในความหมายที่ลึกซึ่งยิ่งขึ้น บุคลิกที่ดีเป็นอย่าง ราควรทำตัวอย่างไรให้เหมาะสมกับสถานที่ ที่เราไป เวลาทำงาน หรือ ไปเข้าร่วมสังคม เราจะแต่งตัวหรือ พูดจาอย่างไร ได้รู้ถึงแนวทางแห่งความสำเร็จ ด้วยเรื่องที่ว่า"การศึก,การพยายามมองไกลตัว,เป้นตัวของตัวเอง" รู้ถึงการเปลียนแปลงในเทคโนโลยีในอนาคต ว่าจะมีการเปลียนแปลง ในเรื่องใดและอย่างไร และรู้ถึงความสำคัญของเทคโนโลยีนั้นอีกด้วย ได้รู้เกียบกับ วัฒนาธรรม ในชาติต่างๆ ที่ถ้าเราต้องการที่จะทำธุรกิจๆ กันประเทศต่าง เราต้องปรับตัวตามเขาไปด้วยในปรเทศนั้น อีกด้วย เพือเพิ่มโอกาสประสบความสำเร็จในการประกอบธุรกิจมากสิ่งขึ้น การเรียนวิชาเตรียมฝึกประสบการณ์วิชาชีพนี้ช่วยให้ผมได้รู้อะไรมากมายในเรื่องของการปรับตัวต่างๆ และการทำตัวให้เหมาะสม ในเรื่องต่างๆอีกด้วยครับ
DTS11-15/09/2009
SUMMARY B4 FINAL
สรุป TREE
ทรีมีความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ในการใช้งานต่างๆ หรือ การมีสายบังคับบัญชา
โหนดแต่ละโหนดจะต้องประกอบไปด้วยโหนดแม่
โหนดที่ต่ำกว่าโหนดแม่จะเรียกว่าโหนดลูก
โหนดที่สูงสุดและไม่มีโหนดแม่จะเรียกว่า โหนดราก
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง
โหนดที่ไม่มีโหนดลูฏจะเรียกว่า โหนดใบ
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า กิ่ง
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด ในโครงสร้าง การเขียนรูปแบบทรีเขียนได้ 4 แบบ
1) แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2) แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3) แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4) แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟหรือการเวียนเกิด คือ ทรีที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เรียกว่าโหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ จะเรียกว่า Null Tree ถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราหอีกโหนดจะเป็นทรีย่อย
----------------------------------------------------------------------------
สรุป GRAPE
สำหรับเทคนิคการท่องไป ในกราฟมี 2 แบบดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด กราฟ มีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น
นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ
1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1 เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 3
6. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา
7. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (5,7) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
8. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (1,4) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
9. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา ตามตัวอย่าง คือ edges(3,5) นำมาเชื่อมต่อต้นไม่ในป่า เนื่องจากเป็นเอดจ์สุดท้าย
2. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด(Shortest path)
2.1 เริ่มต้นให้เซต S มีเพียงโหนดเดียว คือโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น
2.2 คำนวณหาระยะทางจาก โหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ไปยังโหนดทุกโหนดในกราฟ โดยยอมให้ใช้โหนด
ในเซต S เป็นทางผ่านได้ ถ้ามีมากกว่า 1 ทาง ให้เลือกทางที่สั้นที่สุด นำไปใส่ใน D ของแต่ละโหนด
2.3 เลือกโหนด W ที่ห่างจากโหนดเริ่มต้นน้อยที่สุดไปไว้ใน S การคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุด จาก โหนดต้นทางคือโหนด 1 ไปยังโหนดใด ๆ
------------------------------------------------------------------------
สรุปเรื่อง sorting
วิธีการเรียงลำดับ
1. การเรียงลำดับแบบภายใน การเรียงลำดับทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2. การเรียงลำดับแบบภายนอก เป็นการเรียงลำดับขอ้มูลจะเก็บไว้ในหน่วยความจำสำรอง
การเรียงลำดับแบบเลือก ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ในตำแหน่ง ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ที่ละตัว โดยการค้นหาข้อมูลั้นจะเรียงจากน้อยไปหามาก
การเรียงลำดับแบบฟอง เป็นการเปรียบเทียบข้อมูลที่ในตำแหน่งอยู่ติดกัน ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่ง ข้อมูลมีการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
การเรียงลำดับแบบเร็ว ใช้เวลาน้อย เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนมากต้องการความรวดเร็วในการทำงาน และกำหนดค่าหนึ่งเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกอยู่ตอนหน้าของข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่เป็นตัวแบ่ง
การเรียงลำดับแบบแทรก เป็นการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงกันอยู่แล้ว ทำให้เซตใหม่ได้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย
วิธีการเรียงลำดับจะเริ่มจากการเปรียบเทียบในตำแหน่งที่1และ2 หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้าย และต้องจัดข้อมูลที่มีค่าน้อยในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยูในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน เป็นการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก โดยเริ่มจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั้นคือข้อมูลที่เป็นจำนวนเต็มในหลักหน่วยก่อน และจัดเรียงเข้ามาทีละตัวแล้วนำไปเก็บไว้เป็นกลุ่ม ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงในหลักหน่วยก่อนแล้วจึงไปทำหลักสิบตอไป
-------------------------------------------------------------------
สรุป searching
การค้นหาข้อมูล คือ การใช้วิธีการค้นหาโครงสร้างข้อมูล เพื่อดุซ่าข้อมูลตัวที่ต้องการถูฏเก็บอยู่ในโครงสร้างแล้วหรือยัง
การค้นหา สามารถแบ่งได้ 2 ประเภท ตามแหล่งที่จัดเก็บข้อมูลเช่นเดียวกับกสนเรียงลำดับ
การค้นหาข้อมูลภายนอก(INTERNAL SEARCHING)
การค้นหาข้อมูลภายใน(EXTERNAL SEARCHING)
1. การค้นหาเชิงเส้นหรือการค้นหาแบบลำดับ(LINEAR)เป็นวิธีที่ใช้กับข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับ
2. การค้นหาแบบเซนทินัล (SENTINEL) เป็นวิธิที่การค้นหาแบบเดียวกับการค้นหาแบบเชิงเส้นแต่ประสิทธิภาพดีกว่าตรงที่เปรียบเทียบน้อยครั้งกว่า พัฒนามาจากอัลกอริทึ่มแบบเชิงเส้น
3. การค้นหาแบบไบนารี(BINARY SEARCH) ใช้กับข้อมูลที่จัดเรียงแล้วเท่านั้น หลักการต้องมีการแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ส่วน แล้วนำค่ากลางข้อมูลมาเปรียบเทียบกับคีย์ที่ต้องการหา
สรุป TREE
ทรีมีความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ในการใช้งานต่างๆ หรือ การมีสายบังคับบัญชา
โหนดแต่ละโหนดจะต้องประกอบไปด้วยโหนดแม่
โหนดที่ต่ำกว่าโหนดแม่จะเรียกว่าโหนดลูก
โหนดที่สูงสุดและไม่มีโหนดแม่จะเรียกว่า โหนดราก
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง
โหนดที่ไม่มีโหนดลูฏจะเรียกว่า โหนดใบ
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า กิ่ง
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด ในโครงสร้าง การเขียนรูปแบบทรีเขียนได้ 4 แบบ
1) แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2) แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3) แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4) แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟหรือการเวียนเกิด คือ ทรีที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เรียกว่าโหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ จะเรียกว่า Null Tree ถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราหอีกโหนดจะเป็นทรีย่อย
----------------------------------------------------------------------------
สรุป GRAPE
สำหรับเทคนิคการท่องไป ในกราฟมี 2 แบบดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด กราฟ มีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น
นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ
1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1 เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 3
6. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา
7. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (5,7) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
8. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (1,4) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
9. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา ตามตัวอย่าง คือ edges(3,5) นำมาเชื่อมต่อต้นไม่ในป่า เนื่องจากเป็นเอดจ์สุดท้าย
2. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด(Shortest path)
2.1 เริ่มต้นให้เซต S มีเพียงโหนดเดียว คือโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น
2.2 คำนวณหาระยะทางจาก โหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ไปยังโหนดทุกโหนดในกราฟ โดยยอมให้ใช้โหนด
ในเซต S เป็นทางผ่านได้ ถ้ามีมากกว่า 1 ทาง ให้เลือกทางที่สั้นที่สุด นำไปใส่ใน D ของแต่ละโหนด
2.3 เลือกโหนด W ที่ห่างจากโหนดเริ่มต้นน้อยที่สุดไปไว้ใน S การคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุด จาก โหนดต้นทางคือโหนด 1 ไปยังโหนดใด ๆ
------------------------------------------------------------------------
สรุปเรื่อง sorting
วิธีการเรียงลำดับ
1. การเรียงลำดับแบบภายใน การเรียงลำดับทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2. การเรียงลำดับแบบภายนอก เป็นการเรียงลำดับขอ้มูลจะเก็บไว้ในหน่วยความจำสำรอง
การเรียงลำดับแบบเลือก ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ในตำแหน่ง ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ที่ละตัว โดยการค้นหาข้อมูลั้นจะเรียงจากน้อยไปหามาก
การเรียงลำดับแบบฟอง เป็นการเปรียบเทียบข้อมูลที่ในตำแหน่งอยู่ติดกัน ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่ง ข้อมูลมีการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
การเรียงลำดับแบบเร็ว ใช้เวลาน้อย เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนมากต้องการความรวดเร็วในการทำงาน และกำหนดค่าหนึ่งเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกอยู่ตอนหน้าของข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่เป็นตัวแบ่ง
การเรียงลำดับแบบแทรก เป็นการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงกันอยู่แล้ว ทำให้เซตใหม่ได้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย
วิธีการเรียงลำดับจะเริ่มจากการเปรียบเทียบในตำแหน่งที่1และ2 หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้าย และต้องจัดข้อมูลที่มีค่าน้อยในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยูในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน เป็นการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก โดยเริ่มจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั้นคือข้อมูลที่เป็นจำนวนเต็มในหลักหน่วยก่อน และจัดเรียงเข้ามาทีละตัวแล้วนำไปเก็บไว้เป็นกลุ่ม ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงในหลักหน่วยก่อนแล้วจึงไปทำหลักสิบตอไป
-------------------------------------------------------------------
สรุป searching
การค้นหาข้อมูล คือ การใช้วิธีการค้นหาโครงสร้างข้อมูล เพื่อดุซ่าข้อมูลตัวที่ต้องการถูฏเก็บอยู่ในโครงสร้างแล้วหรือยัง
การค้นหา สามารถแบ่งได้ 2 ประเภท ตามแหล่งที่จัดเก็บข้อมูลเช่นเดียวกับกสนเรียงลำดับ
การค้นหาข้อมูลภายนอก(INTERNAL SEARCHING)
การค้นหาข้อมูลภายใน(EXTERNAL SEARCHING)
1. การค้นหาเชิงเส้นหรือการค้นหาแบบลำดับ(LINEAR)เป็นวิธีที่ใช้กับข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับ
2. การค้นหาแบบเซนทินัล (SENTINEL) เป็นวิธิที่การค้นหาแบบเดียวกับการค้นหาแบบเชิงเส้นแต่ประสิทธิภาพดีกว่าตรงที่เปรียบเทียบน้อยครั้งกว่า พัฒนามาจากอัลกอริทึ่มแบบเชิงเส้น
3. การค้นหาแบบไบนารี(BINARY SEARCH) ใช้กับข้อมูลที่จัดเรียงแล้วเท่านั้น หลักการต้องมีการแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ส่วน แล้วนำค่ากลางข้อมูลมาเปรียบเทียบกับคีย์ที่ต้องการหา
DTS10-15/09/2009
เรื่องตารางแฮช
คือการเข้าถึงข้อมูลโดยตรง กำหนดให้ k เป็นคีย์ถูกจัดเก็บอยู่ใน ช่อง k ด้วยการทำแฮช ด้วยพื้นฐานการจัดเก็บในช่องที่h(k) โดยฟังก์ชั่น h เพื่อคำนวณหาช่องของคีย์โดยการจับคู่กับดอกภพสัมพันธ์ U ในตาราง T
การชนกับของข้อมูล
การแทรกในตาราง ที่จัดเก็บนั้นมีโอกาสที่คีย์ถูกสร้างจากฟังก์ชั้น อย่างไรก็ตามการเกิดการชนกันยังคงมีอย่างน้อย 1 ครั้ง
วิธีการสร้างฟังก์ชั่นแฮช
1. วิธีการหาร คือ การจับคู่คีย์ K ในช่องของ m โดยนำเศษที่เหลือของ k จากการหารด้วย m ด้วยฟังก์ชั่นคือ h(k) = mod m.
2. วิธีการคูณ ปรกอบด้วย 2 ขั้นตอน
ขั้นที่ 1 คูณด้วย k ด้วยค่าคงที่ h(k) = *m(kA mod 1)
เมื่อ " kA mod 1" หมายถึง เศษส่วนของ kA, นั้นคือ , kA-*kA
ประโยชน์ของวิธีนี้คือ ค่าของm จะไม่วิกฤติ และสามารถดำเนินการในครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนมากได้
3. วิธีทั่วไป คือ Open Addressing ฟังก์ชั่นแฮช คือ h:V{0,1,.....m-1}-->{0,1,...,m-1}
เทคนิคลำดับของการตรวจสอบ
1. การตรวจสอบเชิงเสน
2. การตรวจสอบด้วยสมการกำลังสอง
3. การสร้างฟังก์ชั่นแฮชแบบสองท่า
คือการเข้าถึงข้อมูลโดยตรง กำหนดให้ k เป็นคีย์ถูกจัดเก็บอยู่ใน ช่อง k ด้วยการทำแฮช ด้วยพื้นฐานการจัดเก็บในช่องที่h(k) โดยฟังก์ชั่น h เพื่อคำนวณหาช่องของคีย์โดยการจับคู่กับดอกภพสัมพันธ์ U ในตาราง T
การชนกับของข้อมูล
การแทรกในตาราง ที่จัดเก็บนั้นมีโอกาสที่คีย์ถูกสร้างจากฟังก์ชั้น อย่างไรก็ตามการเกิดการชนกันยังคงมีอย่างน้อย 1 ครั้ง
วิธีการสร้างฟังก์ชั่นแฮช
1. วิธีการหาร คือ การจับคู่คีย์ K ในช่องของ m โดยนำเศษที่เหลือของ k จากการหารด้วย m ด้วยฟังก์ชั่นคือ h(k) = mod m.
2. วิธีการคูณ ปรกอบด้วย 2 ขั้นตอน
ขั้นที่ 1 คูณด้วย k ด้วยค่าคงที่ h(k) = *m(kA mod 1)
เมื่อ " kA mod 1" หมายถึง เศษส่วนของ kA, นั้นคือ , kA-*kA
ประโยชน์ของวิธีนี้คือ ค่าของm จะไม่วิกฤติ และสามารถดำเนินการในครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนมากได้
3. วิธีทั่วไป คือ Open Addressing ฟังก์ชั่นแฮช คือ h:V{0,1,.....m-1}-->{0,1,...,m-1}
เทคนิคลำดับของการตรวจสอบ
1. การตรวจสอบเชิงเสน
2. การตรวจสอบด้วยสมการกำลังสอง
3. การสร้างฟังก์ชั่นแฮชแบบสองท่า
DTS09-15/09/2009
เรื่อง sorting
คือการเรียงลำดับ เป็นการจัดให้เป็นระเบียบอย่างมีแบบแผน ซึ่งจะสามารถหาข้อมูลได้ง่ายขึ้น ราดเร็วขึ้น เช่น การค้นหาหมายเลขในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับตามชื่อ-นามสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ จะสามารถหาหมายเลขโทรศัพท์ได้เร็วขึ้น
วิธีการเรียงลำดับ
1. การเรียงลำดับแบบภายใน การเรียงลำดับทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2. การเรียงลำดับแบบภายนอก เป็นการเรียงลำดับขอ้มูลจะเก็บไว้ในหน่วยความจำสำรอง
การเรียงลำดับแบบเลือก ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ในตำแหน่ง ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ที่ละตัว โดยการค้นหาข้อมูลั้นจะเรียงจากน้อยไปหามาก
การเรียงลำดับแบบฟอง เป็นการเปรียบเทียบข้อมูลที่ในตำแหน่งอยู่ติดกัน ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่ง ข้อมูลมีการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
การเรียงลำดับแบบเร็ว ใช้เวลาน้อย เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนมากต้องการความรวดเร็วในการทำงาน และกำหนดค่าหนึ่งเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกอยู่ตอนหน้าของข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่เป็นตัวแบ่ง
การเรียงลำดับแบบแทรก เป็นการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงกันอยู่แล้ว ทำให้เซตใหม่ได้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะเริ่มจากการเปรียบเทียบในตำแหน่งที่1และ2 หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้าย และต้องจัดข้อมูลที่มีค่าน้อยในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยูในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน เป็นการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก โดยเริ่มจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั้นคือข้อมูลที่เป็นจำนวนเต็มในหลักหน่วยก่อน และจัดเรียงเข้ามาทีละตัวแล้วนำไปเก็บไว้เป็นกลุ่ม ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงในหลักหน่วยก่อนแล้วจึงไปทำหลักสิบตอไป
คือการเรียงลำดับ เป็นการจัดให้เป็นระเบียบอย่างมีแบบแผน ซึ่งจะสามารถหาข้อมูลได้ง่ายขึ้น ราดเร็วขึ้น เช่น การค้นหาหมายเลขในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับตามชื่อ-นามสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ จะสามารถหาหมายเลขโทรศัพท์ได้เร็วขึ้น
วิธีการเรียงลำดับ
1. การเรียงลำดับแบบภายใน การเรียงลำดับทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2. การเรียงลำดับแบบภายนอก เป็นการเรียงลำดับขอ้มูลจะเก็บไว้ในหน่วยความจำสำรอง
การเรียงลำดับแบบเลือก ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ในตำแหน่ง ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ที่ละตัว โดยการค้นหาข้อมูลั้นจะเรียงจากน้อยไปหามาก
การเรียงลำดับแบบฟอง เป็นการเปรียบเทียบข้อมูลที่ในตำแหน่งอยู่ติดกัน ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่ง ข้อมูลมีการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
การเรียงลำดับแบบเร็ว ใช้เวลาน้อย เหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนมากต้องการความรวดเร็วในการทำงาน และกำหนดค่าหนึ่งเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ โดยแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกอยู่ตอนหน้าของข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่เป็นตัวแบ่ง
การเรียงลำดับแบบแทรก เป็นการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงกันอยู่แล้ว ทำให้เซตใหม่ได้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะเริ่มจากการเปรียบเทียบในตำแหน่งที่1และ2 หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้าย และต้องจัดข้อมูลที่มีค่าน้อยในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยูในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน เป็นการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก โดยเริ่มจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั้นคือข้อมูลที่เป็นจำนวนเต็มในหลักหน่วยก่อน และจัดเรียงเข้ามาทีละตัวแล้วนำไปเก็บไว้เป็นกลุ่ม ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงในหลักหน่วยก่อนแล้วจึงไปทำหลักสิบตอไป
DTS08-08/09/2009
เรื่องกราฟ
กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนเช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์(Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)
บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes) หรือวงกลม (circles)ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วย
การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือกระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับการท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียว
แต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้นเพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้วเพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก
สำหรับเทคนิคการท่องไป ในกราฟมี 2 แบบดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal)
วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal)
การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม
แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง
สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด
กราฟ มีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ
1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1 เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 3
6. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา
7. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (5,7) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
8. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (1,4) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
9. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา ตามตัวอย่าง คือ edges(3,5) นำมาเชื่อมต่อต้นไม่ในป่า เนื่องจากเป็นเอดจ์สุดท้าย
2. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด(Shortest path)
2.1 เริ่มต้นให้เซต S มีเพียงโหนดเดียว คือโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น
2.2 คำนวณหาระยะทางจาก โหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ไปยังโหนดทุกโหนดในกราฟ โดยยอมให้ใช้โหนด ในเซต S เป็นทางผ่านได้ ถ้ามีมากกว่า 1 ทาง ให้เลือกทางที่สั้นที่สุด นำไปใส่ใน D ของแต่ละโหนด
2.3 เลือกโหนด W ที่ห่างจากโหนดเริ่มต้นน้อยที่สุดไปไว้ใน S
การคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุด จากโหนดต้นทางคือโหนด 1
ไปยังโหนดใด ๆ มีวิธีคำนวณดังนี้
1) เริ่มต้นโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น คือ โหนด 1 ไปไว้ที่เซต Sจากนั้นนำค่าน้ำหนักบนเอดจ์ (1,2) เอดจ์ (1,4) เอดจ์ (1,5)และ เอดจ์ (1,6) ไปเขียนในตารางสำหรับ โหนด 3 ไม่ได้ เชื่อมต่อกับโหนดที่ 1 ดังนั้นจึงใช้ค่าอินฟินีตี้ (Infinity) แทน แสดงในตารางที่ปรากฏในบรรทัดIter= Initial
2) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุด คือ โหนด 2 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณ ระยะทางใหม่ ระยะทางสั้นที่สุด จากโหนด 1 ไปโหนดอื่น ๆ เท่าเดิม ยกเว้นโหนด 3 ซึ่งขณะนี้มีวิถีกับโหนด 1 ดังนี้ (1,2,3) ระยะทางที่ได้มาจากน้ำหนักบนเอจน์เป็น (1,2) และ เอดจ์ (2,3)รวมกันคือ 70 จึงเขียนค่า 70 แทนค่าอินฟินีตีเดิม
3) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 5 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่าถึงแม้จะมี
โหนด 5 อยู่ในวิถีเส้นทางใหม่ แต่ระยะทางจากวิถีเดิมสั้นกว่า จึงคงค่าเดิมไว้ดังแสดงในตาราง
4) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 4 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่า มีวิถีจากโหนด 1 ไปโหนด3 รวม 2 วิถีดังนี้
วิถีที่ 1 คือ (1,2 และ3) มีค่าน้ำหนัก = 30+40 =70
วิถีที่ 2 คือ (1,4 และ3) มีค่าน้ำหนัก = 50+10 =60
เลือกน้ำหนักจากวิถีที่สั้นที่สุด คือ 60 ไปเขียนแทนค่าเดิม
5) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 3 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่า มีวิถีจากโหนด 1 ไปโหนด3
กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนเช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์(Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)
บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes) หรือวงกลม (circles)ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วย
การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือกระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับการท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียว
แต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้นเพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้วเพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก
สำหรับเทคนิคการท่องไป ในกราฟมี 2 แบบดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal)
วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal)
การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม
แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง
สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด
กราฟ มีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ
1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1 เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 3
6. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา
7. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (5,7) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
8. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุด ตามตัวอย่าง คือ edges (1,4) จากนั้นให้ตัดทิ้งไม่นำมาเชื่อมต่อต้นไม้ในป่า เนื่องจากทำให้เกิดวงรอบ
9. เลือกเอดจ์ที่เหลือและมีน้ำหนักน้อยที่สุดมา ตามตัวอย่าง คือ edges(3,5) นำมาเชื่อมต่อต้นไม่ในป่า เนื่องจากเป็นเอดจ์สุดท้าย
2. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด(Shortest path)
2.1 เริ่มต้นให้เซต S มีเพียงโหนดเดียว คือโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น
2.2 คำนวณหาระยะทางจาก โหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ไปยังโหนดทุกโหนดในกราฟ โดยยอมให้ใช้โหนด ในเซต S เป็นทางผ่านได้ ถ้ามีมากกว่า 1 ทาง ให้เลือกทางที่สั้นที่สุด นำไปใส่ใน D ของแต่ละโหนด
2.3 เลือกโหนด W ที่ห่างจากโหนดเริ่มต้นน้อยที่สุดไปไว้ใน S
การคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุด จากโหนดต้นทางคือโหนด 1
ไปยังโหนดใด ๆ มีวิธีคำนวณดังนี้
1) เริ่มต้นโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น คือ โหนด 1 ไปไว้ที่เซต Sจากนั้นนำค่าน้ำหนักบนเอดจ์ (1,2) เอดจ์ (1,4) เอดจ์ (1,5)และ เอดจ์ (1,6) ไปเขียนในตารางสำหรับ โหนด 3 ไม่ได้ เชื่อมต่อกับโหนดที่ 1 ดังนั้นจึงใช้ค่าอินฟินีตี้ (Infinity) แทน แสดงในตารางที่ปรากฏในบรรทัดIter= Initial
2) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุด คือ โหนด 2 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณ ระยะทางใหม่ ระยะทางสั้นที่สุด จากโหนด 1 ไปโหนดอื่น ๆ เท่าเดิม ยกเว้นโหนด 3 ซึ่งขณะนี้มีวิถีกับโหนด 1 ดังนี้ (1,2,3) ระยะทางที่ได้มาจากน้ำหนักบนเอจน์เป็น (1,2) และ เอดจ์ (2,3)รวมกันคือ 70 จึงเขียนค่า 70 แทนค่าอินฟินีตีเดิม
3) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 5 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่าถึงแม้จะมี
โหนด 5 อยู่ในวิถีเส้นทางใหม่ แต่ระยะทางจากวิถีเดิมสั้นกว่า จึงคงค่าเดิมไว้ดังแสดงในตาราง
4) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 4 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่า มีวิถีจากโหนด 1 ไปโหนด3 รวม 2 วิถีดังนี้
วิถีที่ 1 คือ (1,2 และ3) มีค่าน้ำหนัก = 30+40 =70
วิถีที่ 2 คือ (1,4 และ3) มีค่าน้ำหนัก = 50+10 =60
เลือกน้ำหนักจากวิถีที่สั้นที่สุด คือ 60 ไปเขียนแทนค่าเดิม
5) เลือก W ที่มีระยะทางสั้นที่สุดคือโหนด 3 ไปไว้ที่เซต Sคำนวณหาระยะทางใหม่ปรากฏว่า มีวิถีจากโหนด 1 ไปโหนด3
DTS07-25/08/2009
เรื่อง TREE
ทรีมีความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ในการใช้งานต่างๆ หรือ การมีสายบังคับบัญชา โหนดแต่ละโหนดจะต้องประกอบไปด้วยโหนดแม่
โหนดที่ต่ำกว่าโหนดแม่จะเรียกว่าโหนดลูก
โหนดที่สูงสุดและไม่มีโหนดแม่จะเรียกว่า โหนดราก
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง
โหนดที่ไม่มีโหนดลูฏจะเรียกว่า โหนดใบ
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า กิ่ง
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด ในโครงสร้าง
การเขียนรูปแบบทรีเขียนได้ 4 แบบ
1) แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2) แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3) แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4) แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟหรือการเวียนเกิด คือ ทรีที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เรียกว่าโหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ จะเรียกว่า Null Tree ถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราหอีกโหนดจะเป็นทรีย่อย
ทรีมีความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ในการใช้งานต่างๆ หรือ การมีสายบังคับบัญชา โหนดแต่ละโหนดจะต้องประกอบไปด้วยโหนดแม่
โหนดที่ต่ำกว่าโหนดแม่จะเรียกว่าโหนดลูก
โหนดที่สูงสุดและไม่มีโหนดแม่จะเรียกว่า โหนดราก
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง
โหนดที่ไม่มีโหนดลูฏจะเรียกว่า โหนดใบ
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า กิ่ง
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด ในโครงสร้าง
การเขียนรูปแบบทรีเขียนได้ 4 แบบ
1) แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2) แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3) แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4) แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟหรือการเวียนเกิด คือ ทรีที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เรียกว่าโหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ จะเรียกว่า Null Tree ถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราหอีกโหนดจะเป็นทรีย่อย
